

Statistik Deskriptif¶

Pengertian¶

Statistika Deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan data dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna

Statistika Deskriptif juga merupakan metode yang sangat sederhana. Metode ini hanya medeskripsikan kondisi dari data yang sudah anda miliki dan menyajikannya dalam bentuk tabel diagram grafik dan bentuk lainnya yang disajikan dalam uraian-uraian singkat dan juga terbatas. Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada sehingga dapat meyakinkan pengguna menggunakan data-data yang tersaji dengan ringkas tersebut.

Tipe Statistik Deskriptif¶

Mean(rata-rata)¶

Mean adalah "nilai rata-rata" dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data.

Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data.Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean tidak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan jenis data normal dan ordinal.

Berdasarkan definisi dari mean adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Dengan kata lain jika kita memiliki N data sebagai berikut maka data tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut di bawah ini: $$ \bar x={\sum \limits_{i=1}^{n} x_i\over N} = {x_1 + x_2 + x_3 + . . . . . + x_n \over N} $$

Dimana :

X bar = x rata-rata = nilai rata-rata sampel

x = data ke n

n = banyaknya data

Median¶

Median menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan nilainya. Bisa juga dikatakan sebagai nilai pertengahan dari sekelompok data yang telah diurutkan menurut besarnya. Jika banyaknya datanya ganjil, maka rumus mediannya : $$ Me=Q_2 =\left ( \begin{matrix} n+1 \over 2 \end{matrix} \right),jika\quad n\quad Ganjil $$ Dan jika banyaknya datanya genap maka mediannya adalah : $$ Me=Q_2 =\left ( \begin{matrix} {xn \over 2}{xn+1\over2} \over 2 \end{matrix} \right), jika\quad n\quad Genap $$

Keterangan :

Me = Median dari kelompok data

n : banyaknya data

Modus¶

Modus adalah nilai yang sering muncul. Jika kita tertarik pada data frekuensi , jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka kita menggunakan modus. Modus sangat baik digunakan untuk data yang memili skala kategorik yaitu nominal atau ordinal. Modus bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut : $$ M_o = Tb + p{b_1 \over b_1 +b_2} $$

Dimana :

Mo = banyaknya nilai yang sama / sering muncul

Tb = Tepi bawah yang memiliki frekuensi tertenggi (kelas modus)

b1= Interval kelas b1 (Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya)

b2= Interval kelas b2 (Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya).

p = panjang interval

Standar Deviasi¶

Standar Deviasi dan Varians adalah salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan hormogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku.

Standar Deviasi dan Varians (Simpangan baku) merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama. Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.

Standar Deviasi bisa didapat menggunakan rumus sebagai berikut : $$ \sigma^ = \sqrt {{\sum \limits_{i=1}^{n} (x_i - \bar x)^2 \over n}} $$

Dimana :

x = data ke n x bar = x rata-rata = nilai rata-rata sampel n = banyaknya data

Varians¶

Varians merupakan rata-rata dari selisih kuadrat tersebut yang merupakan suatu ukuran penyimpangan dari observasi. Simbol varians pada ukuran populasi zigma kuadrat pada ukuran sample S2. Akar dari varians dinamakan standar deviasi atau simpangan baku. Varians bisa didapat menggunakan rumus sebagai berikut : $$ \sigma^2 = {\sum \limits_{i=1}^{n} (x_i - \bar x)^2 \over n} $$ Dimana :

Xi = titik data

x bar = rata-rata dari semua titik data

n = banyak dari anggota data

Skewness¶

Skewness (kemencengan) atau bisa disebut sebagai penyimpangan dari kesimetrian dari suatu distribusi adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kana (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga terhadap mean. Distribusi normal (dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t atau Cauchy) memiliki skewness 0 (nol). Skewness bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut: $$ Skewness = {\sum \limits{i=1}^n (x_i - \bar x)^i \over (n-1) \sigma^3} $$ Dimana :

Xi = titik data

x bar = rata-rata dari distribusi

n = jumlah titik dalam distribusi

o = standar deviasi

Quartile¶

Quartile adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi empat bagian yang sama besar. Nilai-nilai itu dilambangkan sebagai Q1,Q2, dan Q3. Lambang tersebut mempunyai sifat bahwa 25% data jatuh dibawah adalah Q1, 50% data jatuh dibawah adalah Q2, dan 75% data jatuh didibawah adalah Q3. Quartile bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut : $$ Q_1 = {1\over 4}(n +1 ),Quartil\quad 1\quad dalam\quad 0.25 $$

$$ Q_2 = {1\over 2}(n + 1),Quartil\quad 2\quad dalam\quad 0.50 $$

$$ Q_3 = {3\over 4} (n + 1),Quartil\quad 3\quad dalam\quad 0.75 $$

Dimana :

n = sebagai jumlah datanya

Penerapan Statistik Deskriptif Menggunakan Python¶

Alat dan Bahan¶

Pada Penerapan ini kita harus menggunakan data random 500 dengan jangkauan yang telah di tentukan yang disimpan dalam bentuk .csv dan untuk mempermudah penerapan ini kita harus menginstall dan mendownload hal-hal yang diperlukan untuk bisa mempermudah penerapan statistik deskriptif ini menggunakan python.

Dalam jendala cmd kita harus menginstall yaitu:

1. Pandas, digunakan untuk data manajemen dan data analysis

2. Scipy, digunakan untuk libary yang berisikan kumpulan algoritma dan fungsi matematika

Pada Langkah Pertama¶

Kita harus memasukkan libary yang telah disiapkan sebelumnya

import pandas as pd
from scipy import stats

Langkah Kedua ini¶

Kita memasukkan data csv tersebut dan disiapkan

df = pd.read_csv('Book1.csv', sep=';')

Data yang ada di csv berikut ini:

	X1	X2	X3	X4
0	63	44	123	109
1	52	32	112	75
2	53	30	105	83
3	56	31	125	88
4	66	32	102	76
5	69	22	129	95
6	51	42	111	102
7	80	45	126	109
8	73	43	114	74
9	65	46	106	80
10	55	33	114	77
11	80	37	100	92
12	55	38	110	84
13	60	46	119	86
14	54	36	113	104
15	68	50	118	104
16	55	36	118	84
17	56	20	100	100
18	55	41	113	75
19	56	22	100	93
20	61	34	105	97
21	66	36	101	82
22	70	33	124	92
23	63	35	113	81
24	80	44	100	88
25	67	50	120	86
26	58	28	109	72
27	73	22	128	103
28	70	36	102	74
29	55	40	113	105
...	...	...	...	...
470	78	20	110	79
471	63	28	108	92
472	64	20	115	86
473	69	37	127	78
474	74	28	126	73
475	79	28	116	100
476	69	48	103	80
477	60	21	120	77
478	73	35	112	75
479	71	41	128	92
480	67	41	110	84
481	63	27	129	72
482	75	46	107	76
483	55	32	113	109
484	50	32	114	81
485	62	32	103	80
486	77	34	109	77
487	58	46	111	97
488	64	46	121	101
489	73	39	114	105
490	51	32	100	75
491	50	32	103	96
492	67	41	129	72
493	57	31	113	106
494	77	38	107	75
495	55	50	117	87
496	58	23	106	95
497	58	36	112	78
498	55	49	102	87
499	50	34	112	106

500 rows × 4 columns

Langkah Ketiga¶

Kita harus membuat Data Penyimpanan (Dictionary) yang digunakan untuk bisa menampung nilai yang akan ditampilkan. Selanjutnya mengambil dari dari kolom-kolom data yang ada di dalam csv dengan cara diiterasi serta dihitung dengan berbagai metode yang telah disiapkan oleh pandas itu sendiri. Kemudian hasil tersebut disimpan pada penyimpanan yang telah disiapkan.

data = {"Stats" : ['Min','Max','Mean','Standar Deviasi','Variasi','Skewnes',
                  'Quantile 1','Quantile 2','Quantile 3','Median','Modus']}
for i in df.columns :
    data[i] = [df[i].min(),df[i].max(),df[i].mean(),
               round(df[i].std(), 2), round(df[i].var(), 2),
               round(df[i].skew(), 2),df[i].quantile(0.25),
               df[i].quantile(0.50),df[i].quantile(0.75),
               df[i].median(), stats.mode(df[i]). mode[0]]

Pada Langkah Keempat ini¶

Kita menvisualisasikan hasil tersebut dalam bentuk dataframe

tes = pd.DataFrame(data,columns = ['Stats']+ [x for x in df.columns])
tes

Berikut Hasil Gabungan dari code yang telah di buat untuk menampilkan program tabel dibawah ini

import pandas as pd
from scipy import stats
df = pd.read_csv('Book1.csv', sep=';')
data = {"Stats" : ['Min','Max','Mean','Standar Deviasi','Variasi','Skewnes',
                  'Quantile 1','Quantile 2','Quantile 3','Median','Modus']}
for i in df.columns :
    data[i] = [df[i].min(),df[i].max(),df[i].mean(),
               round(df[i].std(), 2), round(df[i].var(), 2),
               round(df[i].skew(), 2),df[i].quantile(0.25),
               df[i].quantile(0.50),df[i].quantile(0.75),
               df[i].median(), stats.mode(df[i]). mode[0]]
tes = pd.DataFrame(data,columns = ['Stats']+ [x for x in df.columns])
tes

Hasil Program yang telah divisualiasikan

	Stats	X1	X2	X3	X4
0	Min	50.00	20.000	100.000	70.000
1	Max	80.00	50.000	130.000	110.000
2	Mean	64.89	35.384	114.094	89.784
3	Standar Deviasi	8.97	9.100	8.960	11.620
4	Variasi	80.49	82.860	80.250	135.110
5	Skewnes	-0.04	-0.090	0.110	-0.010
6	Quantile 1	57.00	28.000	106.000	80.000
7	Quantile 2	66.00	36.000	113.000	90.000
8	Quantile 3	73.00	43.000	121.000	99.000
9	Median	66.00	36.000	113.000	90.000
10	Modus	73.00	20.000	102.000	97.000

Referensi¶

1. https://id.wikipedia.org/wiki/Statistika_deskriptif

2. https://rumus.co.id/mean-median-modus-data-kelompok/

3. http://emerer.com/cara-menghitung-median-modus-mode-kuartil-dan-desil/

4. https://carasiiumi.com/cara-menghitung-standar-deviasi/

5. http://muhammadsurindra.blogspot.com/2015/11/tugas2-pengantar-statistika-kaliini.html

	X1	X2	X3	X4
0	63	44	123	109
1	52	32	112	75
2	53	30	105	83
3	56	31	125	88
4	66	32	102	76
5	69	22	129	95
6	51	42	111	102
7	80	45	126	109
8	73	43	114	74
9	65	46	106	80
10	55	33	114	77
11	80	37	100	92
12	55	38	110	84
13	60	46	119	86
14	54	36	113	104
15	68	50	118	104
16	55	36	118	84
17	56	20	100	100
18	55	41	113	75
19	56	22	100	93
20	61	34	105	97
21	66	36	101	82
22	70	33	124	92
23	63	35	113	81
24	80	44	100	88
25	67	50	120	86
26	58	28	109	72
27	73	22	128	103
28	70	36	102	74
29	55	40	113	105
...	...	...	...	...
470	78	20	110	79
471	63	28	108	92
472	64	20	115	86
473	69	37	127	78
474	74	28	126	73
475	79	28	116	100
476	69	48	103	80
477	60	21	120	77
478	73	35	112	75
479	71	41	128	92
480	67	41	110	84
481	63	27	129	72
482	75	46	107	76
483	55	32	113	109
484	50	32	114	81
485	62	32	103	80
486	77	34	109	77
487	58	46	111	97
488	64	46	121	101
489	73	39	114	105
490	51	32	100	75
491	50	32	103	96
492	67	41	129	72
493	57	31	113	106
494	77	38	107	75
495	55	50	117	87
496	58	23	106	95
497	58	36	112	78
498	55	49	102	87
499	50	34	112	106

	X1	X2	X3	X4
0	63	44	123	109
1	52	32	112	75
2	53	30	105	83
3	56	31	125	88
4	66	32	102	76
5	69	22	129	95
6	51	42	111	102
7	80	45	126	109
8	73	43	114	74
9	65	46	106	80
10	55	33	114	77
11	80	37	100	92
12	55	38	110	84
13	60	46	119	86
14	54	36	113	104
15	68	50	118	104
16	55	36	118	84
17	56	20	100	100
18	55	41	113	75
19	56	22	100	93
20	61	34	105	97
21	66	36	101	82
22	70	33	124	92
23	63	35	113	81
24	80	44	100	88
25	67	50	120	86
26	58	28	109	72
27	73	22	128	103
28	70	36	102	74
29	55	40	113	105
...	...	...	...	...
470	78	20	110	79
471	63	28	108	92
472	64	20	115	86
473	69	37	127	78
474	74	28	126	73
475	79	28	116	100
476	69	48	103	80
477	60	21	120	77
478	73	35	112	75
479	71	41	128	92
480	67	41	110	84
481	63	27	129	72
482	75	46	107	76
483	55	32	113	109
484	50	32	114	81
485	62	32	103	80
486	77	34	109	77
487	58	46	111	97
488	64	46	121	101
489	73	39	114	105
490	51	32	100	75
491	50	32	103	96
492	67	41	129	72
493	57	31	113	106
494	77	38	107	75
495	55	50	117	87
496	58	23	106	95
497	58	36	112	78
498	55	49	102	87
499	50	34	112	106

	X1	X2	X3	X4
0	63	44	123	109
1	52	32	112	75
2	53	30	105	83
3	56	31	125	88
4	66	32	102	76
5	69	22	129	95
6	51	42	111	102
7	80	45	126	109
8	73	43	114	74
9	65	46	106	80
10	55	33	114	77
11	80	37	100	92
12	55	38	110	84
13	60	46	119	86
14	54	36	113	104
15	68	50	118	104
16	55	36	118	84
17	56	20	100	100
18	55	41	113	75
19	56	22	100	93
20	61	34	105	97
21	66	36	101	82
22	70	33	124	92
23	63	35	113	81
24	80	44	100	88
25	67	50	120	86
26	58	28	109	72
27	73	22	128	103
28	70	36	102	74
29	55	40	113	105
...	...	...	...	...
470	78	20	110	79
471	63	28	108	92
472	64	20	115	86
473	69	37	127	78
474	74	28	126	73
475	79	28	116	100
476	69	48	103	80
477	60	21	120	77
478	73	35	112	75
479	71	41	128	92
480	67	41	110	84
481	63	27	129	72
482	75	46	107	76
483	55	32	113	109
484	50	32	114	81
485	62	32	103	80
486	77	34	109	77
487	58	46	111	97
488	64	46	121	101
489	73	39	114	105
490	51	32	100	75
491	50	32	103	96
492	67	41	129	72
493	57	31	113	106
494	77	38	107	75
495	55	50	117	87
496	58	23	106	95
497	58	36	112	78
498	55	49	102	87
499	50	34	112	106